Олимпиадные  задания

5  класс

2016 – 2017 уч.год

№1.  Длина  ребра  кубика  равна  3 см. Сколько  квадратных  сантиметров  бумаги  потребуется,  чтобы  обклеить  ею  все  грани  кубика?

№2.  Если  школьник  купит  11  тетрадей, то  у  него  останется  5 рублей.  А  на  15  тетрадей  у  него  не  хватит  7  рублей.  Сколько  денег  у  школьника?

№3.  Разбейте  циферблат  часов  с  помощью  отрезков  на  3  части  таким  образом,  чтобы  сумма  чисел  в  каждой  из  этих  частей  была  одной  и  той  же.

№4.  Парусник  отправляется  в  плавание  в  понедельник  в  полдень.  Плавание  будет  продолжаться  100 часов.  Когда  парусник  вернется  в  порт?

№5.На  дворе  гуляли  поросята  и  гуси. Мальчик  сосчитал  количество  голов, их  оказалось  30 и  количество  ног,  их  оказалось  84.  Сколько  поросят  и сколько  гусей  было  во  дворе?

№6. Попрыгунья  Стрекоза  половину  времени  каждых  суток  красного  лета  спала, третью  часть  времени  каждых  суток  танцевала, шестую  часть – пела.  Остальное  время  она  решила  посвятить  подготовке  к  зиме.  Сколько  часов  в  сутки  Стрекоза  готовилась  к  зиме?

№7.Сколько  нулей  стоит  в  конце  произведения  всех  натуральных  чисел  от  10  до  25?

6  класс

№1.  Разместите  8  козлят  и  9  гусят  в  5  хлевах  так, чтобы  в  каждом  хлеве  были    козлята  и  гусята,   и  число  их  ног  равнялось  10.

№2. Чашка  и  блюдце  вместе  стоят  25  рублей, а  4  чашки  и  3  блюдца  стоят  88  рублей. Найдите  цену  чашки  и  цену  блюдца. 

№3. В  семье  3  брата.  Средний  брат  старше  младшего  на  4  года.  Возраст  старшего  брата  больше  суммы  лет  двух  других  братьев  на  8  лет.  Сколько  лет  каждому  брату,  если  вместе  им  40  лет?

№4.  Внучке  столько  месяцев,  сколько  лет  дедушке.  Вместе  им  91  год. Сколько  лет  дедушке  и  сколько  лет  внучке?

№5. Разместите на  3 грузовиках   7  полных  бочек,  7  бочек, наполненных  на  половину,  7  пустых  бочек  так,  чтобы  на  всех  грузовиках  был  одинаковый  по  массе  груз.

№6. В  четырехугольнике проведи  2  отрезка  так,  чтобы  получилось  3  треугольника,  2  четырехугольника  и  1  пятиугольник.

№7.Шесть  девочек  взяли  напрокат  двухместную  лодку.  Сколько  времени  потребуется  девочкам, чтобы  всем  покататься  друг  с  другом,  если  каждая  пара  будет  кататься  по  15  минут?

9 класс

1. 1.Четыре школьника сделали в магазине покупки: первый купил пенал и ластик, заплатив  40 рублей;  второй купил ластик и карандаш, заплатив 12 рублей; третий купил пенал, карандаш и две тетради, заплатив 50 рублей; четвертый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвертый школьник?


2. 2. Сколько цифр содержит число ?  

9.3. Сколькими способами можно представить число 100 в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел?

9. 4. Можно ли купюру в 50 рублей разменять 15 монетами достоинством 1 и 5 рублей?

9.5. В четырехугольнике три тупых угла. Докажите, что из двух его диагоналей большей является та, которая проведена из вершины острого угла.

10 класс.

10.1.    Найдите наименьшее натуральное число, произведение цифр которого равно 10000. Объясните свой ответ.

10.2.    Известно, что   x +  = 6. Найдите   +  .

10.3.   Из 20 мальчиков класса у 14 – карие глаза, у 15 – темные волосы, 17 мальчиков весят больше  40  килограммов и 18 мальчиков выше 1  м  60  см. Сколько  мальчиков  наверняка обладают всеми перечисленными признаками?

10. 4.   Две окружности равных радиусов пересекаются в точках В и С . На первой окружности выбрана точка А.  Луч АВ пересекает вторую окружность в точке D (D ≠ В ). На луче DС выбрана точка E так,

что DC = CE . Докажите, что угол DAE – прямой.

10.5. Решите систему уравнений:

  (x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96.    

11 класс

11.1. Постройте график функции у =  ∙

11.2. АВСDА₁В₁С₁D_{1 –} куб с ребром 2 см. Паук находится в центре грани АВА₁В₁. Какую наименьшую длину может иметь путь паука по поверхности куба в вершину С?

11.3. Найти все решения уравнения:  + 5 + 4ху + 2у + 1 = 0

11. 4. Что больше:  +  или 2?

11.5. На столе белой стороной кверху лежали 100 карточек, у каждой из которых одна сторона белая, а другая черная. Миша перевернул 50 карточек, затем Ваня перевернул 60 карточек, а после этого Петя – 70 карточек. Оказалось, что в результате все 100 карточек лежат черной стороной вверх. Сколько карточек было перевернуто трижды?